ISTITUZIONI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Conoscenza e comprensione di elementi di analisi complessa e di analisi funzionale, con applicazioni alla fisica (specificamente: meccanica quantistica e relativià speciale).

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Analisi matematica, Geometria.

Fortemente consigliata.

Elementi di analisi complessa:

- Piano complesso, funzioni complesse di variabile complessa, funzioni analitiche: condizioni di Cauchy-Riemann, trasformazione conforme;
- Integrale curvilineo, teorema di Cauchy, teorema di Morera, formula di Cauchy;
- Serie di funzioni, teorema di Weierstrass, teorema di Cauchy-Hadamard;
- Serie di Taylor, serie di Laurent, singolarita, teorema dei residui, calcolo di integrali e somma di serie con il metodo dei residui.
- Serie di Fourier, trasformate integrali, teoria delle distribuzioni;
- Argomenti avanzati: prolungamento analitico, sviluppo asintotico.

Elementi di analisi funzionale:

- Richiami di algebra lineare, spazi metrici, spazi lineari, spazi normati e spazi di Banach, spazi Euclidei, spazi Euclidei separabili, spazi Euclidei completi, spazi di Hilbert, sottospazi e complemento ortogonale, funzionali lineari, teorema di Riesz;
- Operatori lineari, operatori continui, aggiunto, spettro di un operatore, operatori compatti e autoaggiunti, funzioni di operatori, operatori unitari;
- Spazi a dimensione finita, cambiamenti di base, problema agli autovalori, diagonalizzazione, serie e funzioni di matrici.
- Cenni di teoria dei gruppi: rappresentazioni irriducibili, gruppi di Lie, generatori e loro algebra, rappresentazioni di SO(3), SU(2), SU(3), L(4) ed esempi fisici.

Testi consigliati
C. Presilla, Elementi di analisi complessa (Springer, Milano, 2014).
C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini, Metodi matematici della Fisica, Carocci Ed.
M. R. Spiegel, Variabili Complesse, Etas Libri
G. G. N. Angilella, Esercizi di Metodi Matematici della Fisica (Springer, Milano, 2011)
G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi matematici per l'ingegneria (Monduzzi, Bologna, 2009).
P. A. Grassi, Esercizi di metodi matematici per fisici e ingegneri (CEA, 2018)

A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elem. di teoria delle funz. e di anal. funzionale (Mir)
G. Fonte, Appunti di metodi matematici della fisica (Carocci, 2018)
G. Fano, Metodi matematici della meccanica quantistica (Zanichelli).
G. Cosenza, Metodi Matematici della Fisica, Bollati Boringhieri.
F. Bagarello, Fisica Matematica, Zanichelli 2007.
G. Cicogna, Metodi matematici della Fisica, Springer-Verlag Italia 2008.

L'esame si compone di una prova scritta e di una prova orale, sugli argomenti del corso.

L'esame scritto comprende tipicamente due esercizi, dei quali uno verte su argomenti di analisi complessa e l'altro su argomenti di analisi funzionale o teoria dei gruppi. L'esame orale prevede la discussione di argomenti del corso.