GEOMETRIA M - Z
Anno accademico 2018/2019 - 1° annoCrediti: 9
SSD: MAT/03 - GEOMETRIA
Organizzazione didattica: 225 ore d'impegno totale, 138 di studio individuale, 42 di lezione frontale, 45 di esercitazione
Semestre: Insegnamento annuale
Obiettivi formativi
Conoscenze di base di algebra lineare e geometria
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Il corso è strutturato in lezioni frontali partecipate e cooperative che prevedono verifiche in itinere. Si punterà ad assicurare la coerenza tra gli obiettivi formativi e i metodi adoperati, coniugando la metodologia frontale con quella dialogata ma includente la possibilità di applicare la conoscenza tramite lo svolgimento di esercizi.
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di matematica generale
Frequenza lezioni
Obbligatoria
Contenuti del corso
Vettori geometrici nel piano e nello spazio- Spazi vettoriali reali e complessi, sottospazi e operazioni con essi- Matrici, determinanti e sistemi lineari- Applicazioni lineari e loro proprietà- Autovalori e autovettori di un endomorfismo- Diagonalizzazione di un endomorfismo- Proiettori ortogonali su sottospazi di RN- Matrici di proiezione e teorema di decomposizione delle proiezioni ortogonali- Forme bilineari, prodotti scalari reali e prodotti hermitiani- Matrici hermitiane e unitarie- Endomorfismi autoaggiunti- Teorema spettrale e suoi corollari-Decomposizione spettrale di una matrice hermitiana e di una matrice unitaria.
Geometria lineare nel piano e nello spazio- Coniche, invarianti ortogonali- classificazione affine delle coniche non degeneri-polarità- Quadriche degeneri e non- Coni e cilindri- Classificazione affine delle quadriche non degeneri -Rette tangenti e piani tangenti ad una quadrica- Sezioni piane delle quadriche irriducibili
Testi di riferimento
Lezioni di Algebra lineare e geometria Greco-Valabrega
Programmazione del corso
Argomenti | Riferimenti testi | |
---|---|---|
1 | Algebra lineare | |
2 | Geometria |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Le domande verteranno sul programma effettivamente svolto, coerentemente con i descrittori di Dublino