FISICA GENERALE II 2

Modulo ESERCITAZIONI

L'insegnamento di Fisica Generale II ha come obiettivo lo studio delle leggi dell'elettromagnetismo e dell'ottica sintetizzati nelle equazioni di Maxwell. Vengono introdotti i fondamenti della teoria della relatività speciale e sottolineata la stretta connessione con l'elettromagnetismo.  Vengono anche trattati i primi elementi della  teoria classica (nel senso di non quantistica) della radiazione. L’approccio alla descrizione dei fenomeni oggetto del corso sarà di tipo sperimentale e/o fenomenologico e le teorie fisiche saranno presentate in termini di struttura logica, matematica e di evidenze sperimentali. Al termine del corso, lo studente avrà acquisito capacità di ragionamento induttivo e deduttivo, sarà in grado di schematizzare un fenomeno in termini di grandezze fisiche, sarà in grado di affrontare criticamente gli argomenti studiati, di impostare un problema e risolverlo con metodi analitici curandone, con il dovuto rigore, sia gli aspetti matematici che fisici. Lo studente applicherà il metodo scientifico allo studio di fenomeni naturali e sarà in grado di valutare criticamente analogie e differenze tra sistemi fisici e le metodologie da utilizzare. Egli sarà, inoltre, in grado di esporre con proprietà di linguaggio ogni argomento di elettromagnetismo, di ottica o relatività speciale focalizzando il processo induttivo/deduttivo che dalle ipotesi di partenza permette di giungere alle conclusioni.

Il corso prevede lezioni frontali in aula (12 crediti) e un modulo di esercitazioni (3 crediti) che mira a fornire agli studenti gli strumenti metodologici, consentendo loro di affrontare in modo competente problemi di fisica generale, in particolare di elettromagnetismo, ottica e relatività.

Più in dettaglio, i risultati di apprendimento in riferimento ai Descrittori di Dublino per quanto riguarda il modulo di esercitazioni

 

1. Conoscenze e Capacità di Comprensione:

- Fornire un approccio metodico per affrontare diversi problemi relativi all'elettromagnetismo, all'ottica e alla relatività affrontati durante il corso.

- Fornire esempi concreti e collegamenti a metodi risolutivi che vengono utilizzati in altre aree della fisica.

- Sviluppare ulteriormente le capacità di “problem solving” nell’ambito di problemi di fisica generale.

 

2. Utilizzazione delle Conoscenze e Capacità di Comprensione:

- Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo.

- Applicazione rigorosa delle conoscenze acquisite per descrivere fenomeni fisici attraverso il metodo scientifico.

- Applicare le leggi dell’elettromagnetismo, dell’ottica e della relatività alla risoluzione pratica di problemi, anche complessi.

 

3. Capacità di Trarre Conclusioni:

- Capacità di impostare un problema utilizzando relazioni matematiche appropriate (equazioni algebriche, equazioni differenziali, integrali) fra le grandezze fisiche e di risolvere tali relazioni tramite metodi analitici o numerici.

- Eseguire calcoli su problemi complessi per dedurre nuovi risultati dalle leggi dell’elettromagnetismo (equazioni di Maxwell), dell’ottica e della relatività.

- Interpretare i risultati ottenuti dai problemi risolti e verificarne la validità.

 

4. Abilità Comunicative:

- Presentare in modo chiaro ed efficace i concetti fondamentali e le soluzioni ai problemi svolti attraverso relazioni orali e scritte.

- Partecipare attivamente alla risoluzione dei problemi affrontati in classe e alla discussione di possibili argomenti correlati.

 

5. Capacità di Apprendere:

- Dimostrare la capacità di ragionare in modo autonomo, al fine di risolvere correttamente i problemi proposti in classe.

- Acquisire nuove conoscenze e approfondire ulteriormente gli argomenti trattati durante il corso.

- Essere in grado di collegare i concetti generali dell'elettromagnetismo e della relatività a sviluppi recenti nell’ambito della fisica teorica e sperimentale.

Lezioni frontali in aula (12 crediti)

Esercitazioni in aula (3 crediti)

Durante il primo periodo didattico si affronterà la parte di programma relativa all’elettrostatica, nel vuoto e nella materia, e alle correnti elettriche. Si daranno anche i primi elementi della magnetostatica.  Nel secondo periodo didattico si approfondirà la magnetostatica per poi passare ai fondamenti di relatività ristretta e ai campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Quindi si affronterà il magnetismo nella materia, lo studio delle onde elettromagnetiche e l'elettrodinamica. Si concluderà con alcuni fondamenti di ottica. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel Syllabus.

Calcolo differenziale e calcolo integrale di funzioni reali ad una variabile. Vettori nello spazio R³ e principali operazioni sui vettori. Concetti fondamentali della meccanica quali forze, forze conservative, lavoro, energia cinetica, energia potenziale. Leggi di Newton ed equazione differenziale del moto.

La frequenza al corso è di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi).

Il seguente modulo di esercitazioni segue i contenuti del corso di Fisica Generale II. I problemi affrontati in aula possono riguardare i seguenti argomenti:

 

1 – Elettrostatica nel vuoto e nei conduttori

Legge di Coulomb. Il campo elettrico. Distribuzioni continue di carica. Linee di campo, flusso, legge di Gauss.  Divergenza del campo elettrico. Teorema della divergenza. Applicazioni della legge di Gauss. La circuitazione del campo elettrico. Il rotore e il teorema di Stokes. Lavoro ed energia in elettrostatica. Il potenziale elettrico. Il potenziale di una distribuzione localizzata di cariche. L'energia di un sistema di cariche puntiformi. L'energia di una distribuzione continua di cariche. Energia del campo elettrico. Conduttori: proprietà fondamentali. Conduttori in campi elettrostatici. Cariche indotte. Densità di carica superficiale. Equazione di Poisson e equazione di Laplace. Soluzioni dell'equazione di Laplace. Funzioni armoniche. Condizioni al contorno in elettrostatica e teoremi di unicità. Metodo di separazione delle variabili in coordinate cartesiane e in coordinate sferiche. Soluzioni dell'equazione di Poisson. Metodo delle cariche immagine. Coefficienti di induzione e coefficienti di potenziale. Capacità di un conduttore. Condensatori. Energia immagazzinata in un condensatore. Forze fra le armature di un condensatore. Pressione elettrostatica. Sistemi di conduttori.  Dipoli elettrici. Potenziale nell'approssimazione di grande distanza. Forze e momenti delle forze agenti sui dipoli. Espansione in serie di multipoli del potenziale.

2 – Elettrostatica nei dielettrici

Dielettrici. Dipoli indotti. Allineamento delle molecole polari. Polarizzazione. Dielettrici lineari. Suscettività, permittività, costante dielettrica. Cariche di polarizzazione. Interpretazione fisica delle cariche di polarizzazione. Il campo elettrico di un blocco di materia polarizzata. Legge di Gauss in presenza di dielettrici. Lo spostamento elettrico D. Problema elettrostatico in presenza di dielettrici. Condizioni al contorno. Formulazione di problemi al contorno con dielettrici lineari. Energia in sistemi con dielettrici. Rigidità dielettrica.

3 – Correnti  elettriche

Corrente elettrica e densità di corrente. Conservazione della carica e equazione di continuità. Correnti stazionarie. Conduttività elettrica e legge di Ohm. Resistività. Resistenza e resistori. Modello di Drude della conduttività. Sezione d'urto per collisioni di sfere rigide. Velocità di deriva. Mobilità. Conduttività. Conduttori, semiconduttori, isolanti. Dissipazione di energia nella conduzione di corrente. Effetto Joule. Forza elettromotrice e cella voltaica. Circuiti ed elementi di circuito. Reti con generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff. Sorgenti di corrente. Generatori di tensione e di corrente ideali. Generatori di corrente e di tensione reali. Resistenza interna. Correnti lentamente variabili nel tempo. Carica e scarica del condensatore. Cenni ai fenomeni di conduzione elettrica nei gas.

4 – Magnetostatica

Forze magnetiche. Esperimento di Oersted. La forza di Lorentz. Campo magnetico. Proprietà delle forze magnetiche. La legge di Biot-Savart. Il campo magnetico di una corrente stazionaria. La divergenza di B. Non esistenza dei monopoli magnetici. Rotore di B. Sorgenti del campo magnetico. Legge di Ampère. Applicazioni della legge di Ampère. Densità di corrente volumica e di superficie. Campo magnetico di una spira di corrente circolare. Potenziale scalare magnetico. Potenziale vettore. Teorema di Helmoltz. Esempi di calcolo di potenziale vettore. Potenziale vettore di una spira circolare a grande distanza. Dipolo magnetico. Campo magnetico di un dipolo. Forze e momenti delle forze sui dipoli magnetici.

  5 – Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo

Forza elettromotrice indotta. Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday. Applicazioni della legge di Faraday. Forza elettromotrice da induzione da movimento. Legge di Lenz. Il campo elettrico indotto. Legge di Faraday e equazioni di Maxwell. Mutua induttanza e auto-induttanza. Induttori. Circuiti con induttori. Circuito LR. Energia magnetica. Oscillatore LC. Elettrodinamica: corrente di spostamento e equazioni di Maxwell nel vuoto. Oscillazioni elettriche a bassa frequenza. Correnti alternate.

6 – Magnetismo nella materia

Risposta di diversi tipi di sostanze al campo magnetico. Materiali diamagnetici, paramagnetici, ferromagnetici. Dipoli magnetici atomici. Momento angolare intrinseco dell'elettrone (spin) e momenti magnetici. Magnetizzazione e suscettività magnetica. Teoria microscopica del diamagnetismo e del paramagnetismo. Il campo magnetico di un corpo magnetizzato. Densità di corrente di magnetizzazione volumica e di superficie. L'intensità magnetica H. Legge di Ampère in materiali magnetizzati. Equazioni di Maxwell nella materia. Condizioni al contorno. Teoria qualitativa del ferromagnetismo. Magneti. Materiali lineari e non lineari. Soluzione di problemi magnetostatici con materiali magnetizzati.

7 – Elettrodinamica e onde elettromagnetiche

Onde elettromagnetiche. Equazione dell'onda per il campo elettrico e il campo magnetico. Soluzioni dell'equazione dell'onda. Onde piane monocromatiche. Polarizzazione. Energia e quantità di moto del campo elettromagnetico. Teorema di Poynting. Quantità di moto del campo elettromagnetico. Tensore degli stress di Maxwell. Energia e quantità di moto dell'onda elettromagnetica. Pressione di radiazione. Propagazione di onde elettromagnetiche in mezzi lineari. Riflessione e trasmissione nei casi di incidenza normale e obliqua. Leggi fondamentali dell'ottica geometrica. Formulazione dell'elettrodinamica tramite potenziali. Trasformazioni di gauge e invarianza di gauge.  Approssimazione quasi-statica.  Radiazione da cariche puntiformi.

8 - Fondamenti di Ottica 

Natura della luce - leggi dell'ottica geometrica - principio di Fermat - costruzione delle immagini -  specchi - diottri - lenti sottili - dispersione della luce: prismi - interferenza di onde luminose - metodo dei fasori - diffrazione di Fraunhofer - diffrazione di Fresnel - polarizzazione della luce.

9 – Elettromagnetismo e teoria della relatività ristretta 

Postulati della teoria della relatività ristretta. Relatività della simultaneità. Contrazione di Lorentz delle lunghezze e dilatazione del tempo. Trasformazioni di Lorentz. Quadri-vettori. Trasformazioni di Lorentz in notazione quadri-dimensionale. Quadri-vettore energia - quantità di moto. Invarianza relativistica della carica elettrica. Campo elettrico in sistemi di riferimento inerziali differenti. Campo elettrico di una carica puntiforme in moto con velocità costante. Campo elettrico di una carica puntiforme che si arresta o si mette in moto. Interpretazione relativistica della forza magnetica. Campo magnetico misurato in sistemi di riferimento inerziali differenti. Trasformazioni di Lorentz per campo elettrico e magnetico in notazione quadri-dimensionale.

Testi principali:

1) C. Mencuccini, V. Silvestrini "Elettromagnetismo e Ottica", Zanichelli

2) P. Mazzoldi - M. Nigro - C. Voci, Fisica, vol. II, EdiSES

3) D.J. Griffiths, Introduction to electrodynamics (IV ed.), Cambridge University Press

Altri testi di consultazione utili per lo studio della materia:

4) E.M. Purcell, La Fisica di Berkeley: Elettricità e Magnetismo, Zanichelli

5) D. Halliday, R. Resnick, K.S. Krane, Fisica, vol. II (III o IV edizione), Ambrosiana

6) E. Amaldi, R. Bizzarri, G. Pizzella, Fisica Generale, Zanichelli

Testi consigliati per le esercitazioni:

7) F. Porto, G. Lanzalone, I. Lombardo, Problemi di Fisica Generale – Elettromagnetismo e Ottica, EdiSES

8) M. Bruno, M. D’Agostino, R. Santoro, Esercizi di Fisica: Elettromagnetismo, Ambrosiana

L’esame consiste in una prova scritta e in un colloquio orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di problemi entro un tempo max di 2 ore. La valutazione dello scritto terrà conto della correttezza dell’impostazione di risoluzione dei problemi, della correttezza dei calcoli numerici e delle cifre significative, delle argomentazioni a supporto della procedura seguita. Il voto minimo di ammissione all’esame orale è di 15/30. La valutazione della prova orale terrà conto del livello di approfondimento dei contenuti esposti e della proprietà di linguaggio e di esposizione. È possibile sostituire l’esame scritto, ed eventualmente anche l’esame orale con due prove in itinere, la prima relativa all’elettrostatica, nel vuoto e nella materia, e alle correnti elettriche e la seconda relativa alla rimanente parte del programma. Il superamento delle prove in itinere richiede il superamento di un esame scritto ed eventualmente di un esame orale per ciascuna prova. Per la valutazione delle prove in itinere verranno seguiti gli stessi criteri sopra descritti per le prove ordinarie. Il voto minimo per superare lo scritto è di 15/30. La prima prova in itinere si svolgerà alla fine del primo periodo didattico, nella sessione d’esami di febbraio. Se si è superato lo scritto è possibile partecipare anche alla prova in itinere orale, purché nella medesima sessione.  Gli studenti che abbiano superato la prima prova in itinere (esame scritto oppure esame scritto e orale) potranno accedere alla seconda prova in itinere. La prova scritta e la prova orale relativa alla seconda prova in itinere sarà riproposta fino all'appello di settembre. Lo studente che avrà superato entrambe le prove in itinere scritte potrà essere dispensato dall’effettuazione della prova scritta ordinaria. Lo studente che avrà superato entrambe le prove in itinere scritte ed entrambe le prove in itinere orali si vedrà invece riconosciuta l’intera materia senza necessità di effettuare l’esame ordinario. Tutti gli esami scritti ordinari hanno validità limitata e sarà necessario completare l’esame, superando l’esame orale, entro cinque mesi dall'ultima prova scritta sostenuta. Se lo studente non supererà l'esame entro tale termine dovrà ripetere lo scritto. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero rendere necessario.

campi elettrici – legge di Gauss – potenziale elettrostatico – problemi generali di elettrostatica – calcoli di capacità – forze tra conduttori – effetti dovuti ai dielettrici – considerazioni energetiche nella elettrostatica – metodo delle cariche immagine – leggi di Ohm – leggi di Kirchhoff – circuiti RC – campi magnetici: leggi di Laplace e Biot-Savart – legge di Ampère-Maxwell - magnetismo nella materia – applicazioni della legge di Faraday – autoinduzione – circuiti RL – mutua induzione – onde elettromagnetiche – vettore di Poynting – pressione di radiazione – ottica fisica – cinematica e dinamica relativistica.