FISICA GENERALE I A - L

Modulo ESERCITAZIONI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso ha la finalità di fornire agli studenti conoscenze quantitative di base sugli argomenti della meccanica classica e della termodinamica e di istruirli, nello specifico, ad affrontare e risolvere problemi applicativi via via di complessità crescente. Il corso privilegia l'uso delle tecniche algebriche ed analitiche nella risoluzione dei problemi proposti fornendo la capacità di applicare il Metodo Scientifico alla risoluzione di problemi reali e concreti.

In particolare, e con riferimento ai cosiddetti Descrittori di Dublino, il corso si propone di fornire le seguenti conoscenze e capacità.

Conoscenza e capacità di comprensione

Conoscenza dei principali aspetti fenomenologici relativi alla meccanica classica ed alla termodinamica e comprensione delle loro implicazioni fisiche e della loro descrizione matematica con particolare riferimento alla risoluzione di problemi reali, giustificando i passaggi necessari alla risoluzione dei problemi stessi.

Capacità di comprendere il funzionamento del metodo scientifico per l’analisi dei fenomeni fisici coinvolti in un problema acquisendo, anche, capacità di analisi e di sintesi delle situazioni in esame.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Capacità di riconoscere le principali leggi fisiche che reggono un fenomeno in meccanica e in termodinamica, e di applicarle per risolvere problemi ed esercizi in ambiti diversi e a diversi livelli di complessità, e quindi di approssimazione, con l'uso di strumenti matematici appropriati.

Autonomia di giudizio

Capacità di stimare e calcolare l'ordine di grandezza delle variabili che descrivono un fenomeno fisico (in meccanica e in termodinamica). Capacità di saper valutare il Modello Fisico ed il corrispondente Modello Matematico che meglio si applicano alla descrizione di un processo fisico e quindi alla soluzione di problemi quantitativi.

Abilità comunicative

Capacità di esporre concetti scientifici propri della Fisica con proprietà di linguaggio a diversi interlocutori, sia specialisti e che non specialisti.

Capacità di apprendimento

Capacità di apprendimento dei concetti scientifici propri della Fisica, necessari per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia.

L'attività didattica consiste di esercitazioni (per un totale di 2 CFU corrispondenti a 30 ore), affiancate da attività di tutoraggio*. Le esercitazioni prevedono la risoluzione, sia guidata sia autonoma, di compiti ed esercizi. Ove possibile, sono utilizzate strategie innovative di insegnamento ed apprendimento. Durante ogni lezione è, inoltre, lasciato spazio agli studenti per domande, curiosità e commenti, in modo da massimizzare l'interazione docente-discenti.

(*) Se durante l'anno accademico sono disponibili tutor specialistici per il corso.

È indispensabile che lo studente abbia padronanza degli argomenti di matematica elementare (algebra, geometria, trigonometria, geometria analitica).

Le conoscenze di analisi matematica necessarie alla comprensione degli argomenti trattati nel corso saranno introdotte progressivamente dai docenti in maniera che tutti gli studenti, indipendentemente dal diploma conseguito, possano affrontare gli argomenti trattati a lezione.

Infatti, per l'esposizione dei concetti fisici inclusi nel programma del corso si fa uso dei seguenti strumenti matematici: equazioni e sistemi di equazioni di 1° e di 2° grado, funzioni trigonometriche e loro proprietà, funzioni esponenziali e loro proprietà, funzioni logaritmiche e loro proprietà, equazioni di luoghi di punti nel piano e nello spazio, derivate e integrali di funzioni di una variabile, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.

Per l'apprendimento, e/o il consolidamento, in autonomia delle conoscenze preliminari richieste possono risultare utili i corsi di matematica e di analisi matematica di base disponibili su piattaforme di e-learning quali ad esempio Federica Web Learning e Coursera for Campus, a cui gli studenti dell'Ateneo hanno accesso.

La frequenza al corso è di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi).

MECCANICA

Esercitazioni di cinematica. Velocità, accelerazione e legge oraria del moto. Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato. Moto verticale. Moto armonico semplice. Moto rettilineo smorzato esponenzialmente. Moto nel piano: velocità e accelerazione. Moto circolare. Moto parabolico.

Esercitazioni di dinamica del punto materiale. Principio d’inerzia e concetto di forza. Seconda e terza legge di Newton. Impulso e quantità di moto. Risultante delle forze: reazioni vincolari ed equilibrio. Esempi di forze: forza peso, forza di attrito radente, forza di attrito viscoso, forza centripeta, forza elastica. Piano inclinato. Pendolo semplice. Tensione dei fili. Sistemi di riferimento. Velocità e accelerazione relative. Sistemi di riferimento inerziali.

Esercitazioni su lavoro ed energia. Lavoro, potenza ed energia cinetica. Teorema dell'energia cinetica. Esempi di lavori compiuti da forze. Forze conservative ed energia potenziale. Forze non conservative. Principio di conservazione dell’energia meccanica. Relazione tra forza ed energia potenziale. Momento angolare. Momento di una forza. Forze centrali.

Esercitazioni di dinamica dei sistemi di punti materiali. Sistemi di punti. Forze interne e forze esterne. Centro di massa e sue proprietà. Principio di conservazione della quantità di moto. Principio di conservazione del momento angolare. Teoremi di König. Teorema dell’energia cinetica. Urti.

Esercitazioni di dinamica del corpo rigido. Corpi continui, densità e posizione del centro di massa. Moto di un corpo rigido: equazioni cardinali. Rotazioni rigide attorno ad un asse in un sistema di riferimento inerziale. Energia e lavoro rotazionali. Momento d’inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Moto di puro rotolamento. Conservazione dell'energia nel moto di un corpo rigido.

Esercitazioni di gravitazione. Leggi di Keplero. La legge di Gravitazione Universale. Campo gravitazionale ed energia potenziale gravitazionale. Velocità di fuga. Orbite dei corpi celesti.

Esercitazioni su proprietà elastiche dei solidi. Trazione e compressione. Scorrimento. Compressibilità. Bilancia di torsione.

Esercitazioni su oscillazioni e onde. Oscillatore armonico semplice: equazione del moto e sua soluzione. Moto di una massa collegata ad una molla. Energia dell’oscillatore armonico semplice. Oscillatore armonico smorzato e forzato. Proprietà fondamentali di un’onda: ampiezza, lunghezza d’onda, frequenza, periodo, intensità. Funzione d’onda. Onde su una corda tesa. Onde nei gas.

Esercitazioni di dinamica dei fluidi. Proprietà dei fluidi e pressione. Principio di Pascal. Legge di Stevino. Principio di Archimede. Moto di un fluido e teorema di Bernoulli.

TERMODINAMICA

Esercitazioni sul primo principio della termodinamica. Sistemi e stati termodinamici. Equilibrio termodinamico e principio dell’equilibrio termico. Primo Principio della Termodinamica. Energia interna. Trasformazioni termodinamiche. Lavoro e calore. Calorimetria. Cambiamenti di fase.

Esercitazioni sui gas ideali. Equazione di stato del gas ideale. Trasformazioni di un gas. Lavoro. Calore specifico ed energia interna del gas ideale. Studio analitico di alcune trasformazioni. Trasformazioni cicliche. Ciclo di Carnot. Teoria cinetica dei gas. Equipartizione dell'energia.

Esercitazioni sul secondo principio della termodinamica. Reversibilità e irreversibilità. Teorema di Carnot. Teorema di Clausius. La funzione di stato entropia. Il principio di aumento dell’entropia. Calcoli di variazioni di entropia. Entropia del gas ideale. Studio di cicli termodinamici e cicli frigoriferi, calcoli di variazioni di entropia, rendimento, coefficiente di prestazione.

Esercitazioni su potenziali termodinamici. Energia libera di Gibbs. Energia libera di Helmholtz. Entalpia.

Esercitazioni su gas reali. Trasformazioni di un gas reale descritto dall’equazione di stato di Van der Waals: calcoli di lavoro, variazione di energia interna, calore, variazione di entropia per alcune trasformazioni.

1) “Meccanica e termodinamica. Guida alla Soluzione degli Esercizi da Mazzoldi, Nigro, Voci - Fisica Mazzoldi, Nigro, Voci - Elementi di Fisica” (EdiSES, 2023)

2) M. Zani, L. Duò, P. Taroni, “Esercizi di Fisica. Meccanica e Termodinamica” (EdiSES, 2021)

ALTRO MATERIALE DIDATTICO

Raccolte di esercizi svolti e organizzati per livelli di difficoltà crescente, fino al livello pari a quello richiesto per superare le prove scritte d'esame, verranno pubblicati nella sezione "Documenti" della pagina del corso sul portale Studium.

L’esame consiste in una prova scritta e in un colloquio orale. La prova scritta consiste di 3 (o  4) problemi da risolvere in un tempo massimo di 2 ore. Per conoscere la tipologia dei problemi proposti consultare il sito https://nanostar.jimdofree.com/didattica-fisica-1/.

La valutazione della prova scritta terrà conto dell’impostazione di risoluzione dei problemi, della correttezza dei calcoli numerici e delle cifre significative, delle argomentazioni a supporto della procedura seguita. Il voto minimo di ammissione all’esame orale è di 15/30.

La valutazione del colloquio orale terrà conto della capacità dello studente di utilizzare gli ordini di grandezza nell’analisi di un fenomeno, della capacità di valutare criticamente analogie e differenze tra sistemi fisici, del livello di approfondimento dei contenuti esposti e della sua proprietà di linguaggio e di esposizione.

La prova scritta ha validità limitata, è necessario completare l’esame superando il colloquio orale nello stesso anno solare della prova scritta. Se lo studente non completa l'esame entro l’anno solare deve ripetere la prova scritta.

Per facilitare il percorso, l’esame potrà essere diviso in due prove parziali, una relativa a meccanica, gravitazione e proprietà elastiche dei solidi (prima prova parziale) e la seconda relativa a oscillazioni e onde, meccanica dei fluidi e termodinamica (seconda prova parziale). Ciascuna prova parziale prevede una prova scritta (tre problemi da risolvere in un tempo massimo di due ore) e un colloquio orale. Il superamento di entrambe le prove parziali determinerà il conseguimento dell’esame. Tali prove parziali sono da considerarsi opportunità aggiuntive rispetto agli esami e non precludono la partecipazione agli appelli ordinari. È necessario completare l’esame nello stesso anno solare della prima prova scritta. Per conoscere la tipologia dei problemi proposti consultare il sito https://nanostar.jimdofree.com/didattica-fisica-1/. Il voto minimo di ammissione ai rispettivi colloqui orali è di 15/30.

La prima prova si svolge alla fine del primo periodo didattico, nella sessione d’esami di febbraio. Gli studenti che avranno superato la prova scritta avranno accesso al colloquio orale che determinerà l’ammissione alla seconda prova parziale.

La seconda prova parziale potrà essere svolta in ognuno degli appelli ordinari della seconda e della terza sessione, secondo il calendario ufficiale. Lo studente che avrà superato la seconda prova scritta avrà accesso al colloquio orale che determinerà il risultato finale dell’esame.

Allo studente che supera la seconda prova scritta è concesso di sostenere il secondo colloquio orale anche in un successivo appello, purché entro l’anno solare della prova scritta.

In aggiunta, per gli studenti frequentanti, le due prove scritte parziali possono essere sostituite da prove in itinere che saranno programmate in accordo tra docente e studenti.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’Inclusione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o DSA) del Dipartimento, prof.ssa Catia Petta.

CALENDARIO D'ESAMI

Il calendario d'esami sarà visibile ai link http://portalestudente.unict.it, https://www.dfa.unict.it/corsi/L-30/esami.

Ulteriori informazioni e aggiornamenti al link https://www.dfa.unict.it/corsi/l-30/avvisi e sulla pagina del corso sul portale Studium (http://studium.unict.it).

La prenotazione per sostenere gli esami deve essere effettuata tramite la piattaforma Smart_Edu.

I problemi di seguito riportati non costituiscono un elenco esaustivo ma rappresentano solo alcuni esempi.

1) Preso un sistema di coordinate con asse delle x orizzontale e asse delle y verticale ascendente, sia P il punto di coordinate x_p=0 m e y_p=120 m. Un corpo di massa m=2 kg viene lanciato con velocità iniziale orizzontale v₀=15 m/s dal punto P. Determinare:

a) il tempo di volo e il punto di caduta al suolo del corpo;

b) l’espressione delle forze, agenti sul corpo, tangenziale e normale alla traiettoria in funzione del tempo e il loro valore all’istante t* corrispondente a metà del tempo di volo;

c) l’espressione, in funzione del tempo, del momento angolare e del momento della forza rispetto al punto di lancio P ed il loro valore all’istante t*.

2) Una mole di gas monoatomico ideale con volume iniziale V₁=8 dm³ e temperatura T₁=350 K compie un ciclo reversibile composto, in sequenza, da: 1→2 espansione isoterma, 2→3 isocora con diminuzione della pressione, 3→4 compressione isobara, 4→1 adiabatica che riporta il gas alle condizioni iniziali.

a) Determinare le coordinate termodinamiche (pressione, volume, temperatura) degli stati 2, 3, 4 in modo tale che la variazione di entropia del gas dallo stato 1 allo stato 2 sia pari a 19 J/K e che la temperatura dello stato 4 sia T₄=80 K;

b) Calcolare il rendimento del ciclo.

3) Un corpo di massa m₁=1.00 kg, inizialmente in quiete, è lasciato cadere da un’altezza h, con h=12.0 m. Nello stesso istante in cui il corpo 1 inizia il suo moto, un secondo corpo, di massa m₂=2.00 kg, viene lanciato da terra con velocità v₂₀, lungo la stessa verticale. Date le condizioni, i due corpi si scontreranno; indichiamo con t_c e y_c l’istante e la quota a cui avviene la collisione. Sapendo che l’urto tra i due corpi è completamente anelastico e che dopo l’urto il corpo derivante dall’unione dei due (di massa m₁+m₂) raggiunge una quota massima pari ad h, determinare:

a) la velocità v₂₀ con cui è stato lanciato il corpo 2;

b) l’istante t_c e la quota y_c a cui avviene l’urto;

c) l’energia persa nella collisione.

[Trattare i corpi come puntiformi, trascurare ogni attrito e supporre l’urto istantaneo]

4) Un corpo, di massa m₁=1000 kg, viene lanciato in direzione radiale dalla superficie terrestre con una velocità iniziale v₀ pari a 3/5 della sua velocità di fuga, v_fuga.

a) Determinare la massima distanza r_max dal centro della Terra che raggiunge il corpo.

Nell’esatto momento in cui il corpo si trova alla distanza r_max (quella calcolata nel punto precedente), viene colpito da un meteorite di massa m₂=2m₁. Sapendo che l’urto con il meteorite è completamente anelastico e che il corpo venutosi a formare prende a ruotare intorno alla Terra sull’orbita circolare di raggio r_max, determinare:

b) il tempo che impiega il corpo a fare un giro completo intorno alla Terra;

c) la velocità v₂ che il meteorite aveva prima dell’urto, specificandone la direzione;

d) l’energia persa nell’urto.

[Nei calcoli trascurare sia la resistenza dell’atmosfera che la rotazione terrestre. Per la massa e il raggio terrestri utilizzare i seguenti valori: M=5.98 · 10²⁴ kg, R=6.37 · 10⁶ m.]

5) Un corpo a forma di parallelepipedo galleggia in un recipiente parzialmente riempito con mercurio (di densità 13.6 g/cm³), rimanendo immerso solo per due terzi della sua altezza. In seguito, viene aggiunta dell'acqua (immiscibile con il mercurio) in modo da ricoprire abbondantemente la parte emergente del parallelepipedo. Calcolare l’altezza x della parte immersa nel mercurio nelle nuove condizioni, sapendo che l’altezza totale del parallelepipedo è h=20 cm.

6) Un gas ideale è contenuto nel volume V_A=40.00 dm³ alla pressione p_A=1.00 · 10⁵ Pa e alla temperatura T_A=300.0 K. Con una compressione isoterma reversibile il gas raggiunge lo stato B con volume V_B=(1/3)V_A; durante tale trasformazione il gas compie un lavoro L_AB=−4.394 · 10³ J. Poi, tramite un’isocora reversibile raggiunge lo stato C a temperatura T_C=600 K. Successivamente, in modo adiabatico irreversibile, il gas viene portato nello stato D con volume V_D=V_A e temperatura T_D>T_A: in questa espansione il gas compie il lavoro L_CD=5.894 · 10³ J. Infine, con un’isocora reversibile il gas torna allo stato iniziale A. Sapendo che il rendimento del ciclo è η=0.150, determinare:

a) i calori Q_AB, Q_BC e Q_DA;
b) se il gas è monoatomico o biatomico;

c) il valore di T_D;
d) la variazione di entropia ΔS_CD.

7) A un corpo allo stato solido di massa m=2 kg e alla temperatura iniziale T₀=282.2 K, viene ceduta una quantità di calore Q₁=15.5 kcal e, corrispondentemente, la sua temperatura sale al valore T₁=317.2 K. Adesso che il corpo è alla temperatura T₁, si sottrae ad esso la quantità di calore Q₂=7.9 kcal e, corrispondentemente, la sua temperatura scende al valore T₂=302.2 K. Se, invece, al corpo alla temperatura T₁ si cede una quantità di calore Q<Q₂ si osserva che la sua temperatura rimane costante al valore T₁. Nell’ipotesi che il calore specifico c del corpo sia indipendente dalla temperatura, calcolare c e il calore latente l nella situazione descritta dal testo.

8) Una massa m=50 g di un gas ideale monoatomico è sottoposta ad una trasformazione isocora reversibile nella quale la temperatura aumenta di ΔT=160 K. Se la variazione di entalpia è ΔH=8310 J, dire di quale gas si tratta.

9) Un’asta sottile omogenea di lunghezza l=4.00 m e di massa m=4.00 kg è incernierata ad un estremo con una cerniera priva di attrito. L’asta è, inizialmente, in posizione verticale come indicato in figura. Una piccolissima perturbazione fa sì che l’asta inizi a ruotare e a cadere. Quando l’asta ha percorso un quarto di giro ed è in posizione orizzontale, calcolare:

a) la velocità angolare ω dell’asta e la velocità v_cm del suo centro di massa;

b) il rapporto fra v_cm e la velocità v che l’asta avrebbe se, invece di ruotare, fosse in caduta libera fra le stesse quote del centro di massa;

c) l’accelerazione angolare α dell’asta.

10) Due sfere omogenee di raggio R=1.00 cm, aventi la medesima massa m=100 g, scendono lungo un piano inclinato, di inclinazione θ=1.72°. La prima sfera scivola senza rotolare in assenza di ogni forma di attrito; la seconda sfera scende rotolando senza strisciare, in assenza di attrito volvente.

Determinare le accelerazioni con le quali scendono le 2 sfere.