SISTEMI DINAMICI, CAOS E COMPLESSITA'

Fornire agli studenti una introduzione graduale alla scienza dei sistemi complessi attraverso un percorso che, partendo dai sistemi dinamici - sia dissipativi che conservativi - a pochi gradi di libertà, già in grado di manifestare comportamenti caotici, passi poi allo studio di sistemi a molti gradi di libertà, da affrontare per mezzo di un approccio statistico, con particolare attenzione ai fenomeni di non equilibrio, ai sistemi con interazioni a lungo raggio e a quelli al margine del caos.

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Conoscenza del contenuto dei corsi di fisica e analisi matematica del biennio.

Non obbligatoria ma fortemente consigliata.

Introduzione alla nuova scienza della complessità. Sistemi non lineari, criticità auto-organizzata, reti complesse, fenomeni emergenti, automi celluari, sincronizzazione, sociofisica ed econofisica,

Sistemi a pochi gradi di libertà. Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. Attrattori a punto fisso e ciclo limite. Biforcazioni. Flussi a tre dimensioni. Rotte verso il caos. Esponenti di Lyapunov. Dimensione frattale. Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. Il teorema KAM.

Sistemi a molti gradi di libertà. Richiami di termodinamica. Entropia di Clausius e freccia del tempo. Ordine e disordine nell'universo. Introduzione alla meccanica statistica classica all'equilibrio. Entropia di Boltzmann e teorema H. La teoria degli “ensemble” di Gibbs. Fine-tuning e problema delle condizioni iniziali a bassa entropia. Introduzione alla meccanica statistica non estensiva. Entropia di Tsallis e teorema del limite centrale generalizzato. Sistemi con interazioni a lungo raggio. Sistemi complessi al margine del caos.

1) Robert C. Hilborn, “Chaos and nonlinear dynamics”, Oxford University Press, 2nd Ed. 2000

2) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos”, Westview Press 2001

3) K. Huang, “Meccanica Statistica”, Zanichelli 1997

4) A.Pluchino, "La firma della complessità. Una passeggiata al margine del caos", Malcor D' Edizione 2015

5) C.Tsallis, "Introduction to nonextensive statistical mechanics: approaching a complex world", Springer 2008

La prova d'esame è solo orale ma è prevista l'elaborazione di una breve tesina di approfondimento di uno degli argomenti trattati nel corso, da consegnare qualche giorno prima dell'esame o direttamente il giorno dell'appello.

- SIstemi dinamici dissipativi in due dimensioni;

- Dimensione frattale ed esponenti di Lyapunov;

- Attrattore di Lorenz;

- Entropia e secondo principio della termodinamica;

- Spazio Mu e funzione di distribuzione di Boltzmann;

- Teoria degli ensemble di Gibbs;

- Sistemi con interazioni a lungo-raggio;