FISICA STATISTICA
Anno accademico 2016/2017 - 3° annoCrediti: 6
SSD: FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 102 di studio individuale, 48 di lezione frontale
Semestre: 2°
Obiettivi formativi
Fornire agli studenti una introduzione ai sistemi dinamici, sia dissipativi che conservativi, a pochi gradi di libertà, con particolare attenzione ai loro comportamenti caotici, per poi passare allo studio di sistemi termodinamici a molti gradi di libertà, affrontandolo con un approccio microscopico di tipo statistico, sia classico che quantistico.
Prerequisiti richiesti
Conoscenza del contenuto dei corsi di fisica e analisi matematica del biennio.
Frequenza lezioni
Non obbligatoria ma fortemente consigliata.
Contenuti del corso
Parte 1. Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessità. Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. Attrattori a punto fisso e ciclo limite. Biforcazioni. Flussi a tre dimensioni. Rotte verso il caos. Esponenti di Lyapunov. Dimensione frattale. Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. Il teorema KAM.
Parte 2. Le leggi della termodinamica. Potenziali termodinamici. Transizioni di Fase. La teoria Cinetica dei Gas. La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann. Il teorema di Liouville. Il teorema H di Boltzmann. La teoria degli “ensemble” di Gibbs. Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. Funzione di Partizione. Potenziale chimico. Meccanica statistica quantistica. La matrice densità e gli ensemble. Applicazioni. Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo.
Testi di riferimento
1) Robert C. Hilborn, “Chaos and nonlinear dynamics”, Oxford University Press, 2nd Ed. 2000
2) Steven Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos”, Westview Press 2001
3) K. Huang, “Meccanica Statistica”, Zanichelli 1997
4) A.Pluchino, "La firma della complessità. Una passeggiata al margine del caos", Malcor D' Edizione 2015
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | Introduzione alla fisica dei sistemi dinamici: dalla teoria del caos alla nuova scienza della complessità | La Firma della Complessità, Slides | |
| 2 | * | Sistemi dinamici dissipativi, continui (flussi) e discreti (mappe), ad una e due dimensioni. | R. Hilborn, S.Strogatz, Slides |
| 3 | * | Attrattori a punto fisso e ciclo limite. | R. Hilborn, S.Strogatz, Slides |
| 4 | Biforcazioni. | R. Hilborn, S.Strogatz, Slides | |
| 5 | * | Flussi a tre dimensioni. | R. Hilborn, Slides |
| 6 | Rotte verso il caos. | R. Hilborn, Slides | |
| 7 | Esponenti di Lyapunov. | R. Hilborn, Slides | |
| 8 | * | Dimensione frattale. | R. Hilborn, Slides |
| 9 | * | Sistemi Hamiltoniani in una e due dimensioni. | R. Hilborn, Slides |
| 10 | Il teorema KAM. | R. Hilborn, Slides | |
| 11 | * | Le leggi della termodinamica. | K. Huang, Slides |
| 12 | Potenziali termodinamici. | K. Huang, Slides | |
| 13 | Transizioni di Fase. | K. Huang, Slides | |
| 14 | La teoria Cinetica dei Gas. | K. Huang, Slides | |
| 15 | * | La funzione di distribuzione e l’equazione del trasporto di Boltzmann. | K. Huang, Slides |
| 16 | Il teorema di Liouville. | K. Huang, Slides | |
| 17 | Il teorema H di Boltzmann. | K. Huang, Slides | |
| 18 | * | La teoria degli “ensemble” di Gibbs. | K. Huang, Slides |
| 19 | * | Meccanica statistica classica in ensemble micro canonico, canonico e grancanonico. | K. Huang, Slides |
| 20 | Meccanica statistica quantistica. | Slides | |
| 21 | La matrice densità e gli ensemble. | Slides | |
| 22 | Applicazioni ai gas ideali di Fermioni e Bosoni. | Slides | |
| 23 | Considerazioni conclusive su cosmologia, termodinamica e freccia del tempo. | Slides |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova d'esame è solo orale ma è fortemente consigliata l'elaborazione di una breve tesina di approfondimento di uno degli argomenti trattati nel corso, da consegnare qualche giorno prima dell'esame o direttamente il giorno dell'appello.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- SIstemi dinamici dissipativi in due dimensioni;
- Dimensione frattale ed esponenti di Lyapunov;
- Attrattore di Lorenz;
- Entropia e secondo principio della termodinamica;
- Spazio Mu e funzione di distribuzione di Boltzmann;
- Teoria degli ensemble di Gibbs;
- Equazione dei gas ideali in ensemble canonico;