QUANTUM INFORMATION

Il corso introduce concetti di meccanica quantistica avanzata (sovrapposizioni, stati entangled, sistemi bipartiti, sistemi aperti) e il background teorico per lo studio della loro dinamica. Elettroni e fotoni, manipolati in sistemi fisici coerenti, sono oggi studiati per approfondire i fondamenti della meccanica quantistica, per estenderla alla gravitazione e ai sistemi complessi, e per "Tecnologie quantistiche" (computazione, comunicazione, controllo, sensing e metrologia) che usano gli aspetti più misteriosi della natura quantistica come paradigmi funzionali per “macchine quantistiche” radicalmente nuove.

• Conoscenza e capacità di comprensione – Conoscenza di idee e tecniche teoriche/numeriche per la rappresentazione (cinematica) di sitemi quantistici complessi e per studiarne la dinamica coerente. Comprensione delle connessioni concettiuli tra meccanica quantistica e informazione/comunicazione. Conoscenza dei principi di funzionamento dei sistemi fisici per le tecnologie quantistiche (nanosistemi a stato solido, architetture di atomi e fotoni, sistemi topologici) e di esempi di protocolli quantistici.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di applicare tecniche teoriche e approssimazioni per l'analisi e la simulazione di processi dinamici in sistemi quantistici. Abilità di esplorare la fisicaca quantistica in contesti fisici multidisciplinari. Capacità di visualizzare il panorama dell'attuale ricerca fondamentale e applicta.
• Autonomia di giudizio (making judgements) -- Capacità di argomentare interpretazioni personali dei fenomeni fisici. Sviluppo della capacità di compiere scelte nel percorso didattico e di tesi. Capacità di valutare le potenzialità offerte dalle Tecnologie Quantistiche ai fini dell'attività accademica post-laurea e lavorativa nel settore industriale.
• Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito delle Tecnologie Quantistiche, nei suoi vari risvolti interdisciplinari.
• Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze, nel settore della informazione quantistica, tramite l'accesso a laboratori e alla letteratura specializzata.

Lezioni frontali, esercizi e dimostrazioni con software dedicato (Mathematica). Saranno organizzati seminari tenuti da ricercatori del settore. Ricevimento: Lunedi 17:00-19:00 e Mercoledi 10:30-11:30; @DFA-studio 212; è gradito un preavviso per e-mail). L'insegnamento sarà tenuto in lingua inglese.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Corsi di meccanica quantistica e meccanica quantistica avanzata, struttura della materia, elemnti di meccanica statistica, algebra lineare e introduzione agli spazi funzionali. Sebbene ne sia fortemente consigliata la frequenza, i corsi di Superconductivity e Quantum Opticstività non sono strettamente propedeutici.

Da regolamento obbligatoria.

1. Quantum: dai fondamenti alle tecnologie -- Coerenza quantistica. Rappresentazione dei "nodi quantistici". Postulati di von Neumann e algebra dello spazio di Hilbert: stati, trasformazioni e guppi di Lie associati, misura proiettiva. Matrice densità e funzione di Wigner. Computer algebra nello spazio di Hilbert.
2. Tecnologie Quantistiche -- Elementi di computazione quantistica; semplici esempi di hardware: fotoni, atomi, spin. Porte logiche e circuiti quantistici: esempi con computer algebra.
3. Dinamica e controllo -- Principali metodi analitici; equazioni di Heisenberg e di von Neumann e loro generalizzazioni fenomenologiche ai sistemi aperti. Trasformazioni unitarie dipendenti dal tempo e applicazioni (sistemi rotanti, rappresentazione di interazione, dianica adiabatica, fasi geometriche); esempi numerici.
4. Sistemi quantistici bipartiti -- Entanglement: decomposizione di Schmidt, correlazioni di EPR/Bell. Decoherenza ed emergenza della fisica classica: l'approccio "quantum operation". Misura: formulazione operatoriale, modello di von Neuman. Applicazioni (superdense coding, teorema no-cloning, crittografia, quantum teleportation).
5. Nanosistemi per l'informazione quantistica -- Atomi, cavity-QED; atomi artificiali a semi/superconduttore e circuit-QED. Computazione quantistica topologica.
6. Argomenti scelti (seminario su uno dei seguenti argomenti) teoria dei sistemi quantistici aperti, teoria della misura, comunicazione quantistica, termodinamica quantistica, quantum error correction, introduzione alla teoria del controllo quantistico.

[1] S. Haroche and J.M. Raimond, Exploring the Quantum: Atoms, Cavities and Photons, Oxford, 2006.
[2] M. Nielsen and I. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge, 2010.
[3] G. Falci, Lecture notes on Quantum Information, 2020.
[4] G. Chen, D. A. Church, B.-G. Englert, C. Henkel, B. Rohwedder, M. O. Scully, and M. S. Zubairy. Quantum Computing Devices: Principles, Designs and Analysis. Chapman and Hall/CRC, 2007.
[5] G. Benenti, G. Casati, D. Rossini, G. Strini, Principles of Quantum Computation and Information: A Comprehensive Textbook, World Scientific, 2019.
[6] C. P. Williams, Explorations in Quantum Computing, Springer-Nature New York, 2010.
[7] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.
[8] G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics, Springer, 2005.

• L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato al momento dell'esame tra tre argomenti (di diverso grado di difficoltà) proposti dal docente. Il superamento dell'esame dipende esclusivamente dalla prova (a), mentre la prova (b) concorre a determinare la valutazione finale.

• A richiesta dello studente, la prova (a) può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico, che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita basandosi sui testi consigliati e su eventuali articoli di rassegna consigliati dal docente.

• La valutazione è operata tenendo conto di: pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate; livello di comprensione dei contenuti esposti; accuratezza nell'esposizione dei calcoli; capacità di collegamento con altri temi dell'insegnamento (o di insegnamenti precedenti) e di riportare esempi; proprietà di linguaggio e chiarezza espositiva.

• Nel corso dell'anno gli studenti possono, su base volontaria, partecipare ad esercitazioni scritte. Esse concorreranno alla valutazione fnale solo in caso di esito positivo.

• Derivare l'algebra di SU(2);
• Spazi di Liouville ed esempi di basi
• Esempi fisici di bit quantistici
• Derivare l'espressione esplicita di funzioni di operatori nilpotenti, idempotenti e di matrici di Pauli.
• Relazione tra U(2) e SU(2),
• Sistemi composti, fattorizzazione, operatori (gate) entangling
• Soluzioni formali per la dinamica
• Oscillazioni coerenti e oscillazioni di Rabi
• Trasformazioni di gauge e trasformazioni untarie dipendenti dal tempo
• Riferimento adiabatico, trasporto parallelo e fasi geometriche.
• Sistemi bipartiti: entanglement
• Sistemi bipartiti: misura
• Sistemi bipartiti: decoerenza
• Quantizzazione in circuiti mesoscopici
• Modelli di atomi in cavità
• Derivazione della Master Equation di LKGS
• Derivazione della Master Equation di BWR in casi semplici