QUANTUM FIELD THEORY - I

Gli studenti dovranno acquisire familiarità con diversi aspetti e formulazioni della teoria quanto-relativistica. Inizialmente con la formulazione di prima quantizzazione, inclusi i contesti nei quali può essere applicata come pure i limiti e le difficoltà a essa legati. Successivamente, prima di passare alla teoria quantistica relativistica di campo che per prima sarà studiata (l'elettrodinamica quantistica), verrà introdotta la "seconda quantizzazione" nel contesto della meccanica quantistica non-relativistica. L'obiettivo è duplice: preparare gli studenti a questa formulazione (successivamente applicata in contesto relativistico) e sottolineare somiglianze e differenze tra teoria quantistica di campo non-relativistica e relativistica. Quindi si procedrà a sviluppare in grande dettaglio la teoria quantistica del campo elettromagnetico, con l'obiettivo di fornire una conoscenza approfondita dell'elettrodinamica quantistica, differenziando i casi in cui la teoria quantistica porta a "piccole correzioni" rispetto al risultato ottenuto in elettrodinamica classica da quelli in cui è possibile giungere a una formulazione teorica coerente solo attraverso la quantizzazione del campo elettromagnetico (esempio: decadimento di uno stato atomico eccitato). Diversi procesi atomici verranno considerati e i relativi calcoli di sezioni d'urto e tassi di decadimento saranno svolti in dettaglio. Un altro importante obiettivo del corso consiste nell'introdurre gli studenti a problematiche profonde (ancora oggi oggetto di studio), primo fra tutti il problema della rinormalizzazione, che sarà affrontato considerando il caso dell’interazione di una particella carica col proprio campo di radiazione.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'obiettivo è che gli studenti arrivino a sviluppare una comprensione critica degli argomenti trattati durante il corso, sia per quel che concerne gli aspetti più squisitamente teorici sia in relazione alle applicazioni a diversi fenomeni fisici, e che maturino una adeguata conoscenza dei metodi applicati in fisica teorica, con particolare riferimento alle modalità abitualmente adoperate per condurre la ricerca in questo settore.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Accanto alla comprensione degli argomenti e dei metodi utilizzati durante le lezioni, uno degli obiettivi del corso è di mettere gli studenti in grado di applicare quegli stessi metodi a problemi nuovi, siano essi di studio o di ricerca.

Autonomia di giudizio (making judgements). Uno dei principali obiettivi del corso è che gli studenti arrivino a sviluppare capacità critiche rispetto agli argomenti trattati. Essi sono spesso incoraggiati a seguire altri percorsi (rispetto a quelli seguiti durante le lezioni) per il conseguimento dei risultati, o a proporre interpretazioni o letture diverse (da quelli presentati dal docente) degli stessi risultati. Spesso durante le lezioni viene chiesto agli studenti di dare suggerimenti o di effettuare stime in relazione a specifici calcoli, con lo scopo di incoraggiare autonomia di pensiero e capacità di effettuare delle scelte quando si presentano passaggi più delicati.

Abilità comunicative (communication skills). Il corso si propone di accrescere le abilità comunicative degli studenti, fornendo loro strumenti metodologici che permettano di migliorare la loro capacità di discutere in maniera originale di argomenti legati ad aspetti teorici e applicativi della teoria quantistica dei campi.

Capacità di apprendimento (learning skills). Si vuole anche fornire agli studenti una metodologia che consenta loro di avere accesso a un continuo aggiornamento delle conoscenze, cercando in particolare di far crescere in loro la capacità confrontarsi con la letteratura specializzata .

L'insegnamento prevede delle lezioni frontali, tanto per la parte teorica quanto per le esercitazioni. Per quanto riguarda la parte di esercitazioni, gli studenti saranno chiamati a svolgere essi stessi degli esercizi in maniera indipendente. Qualora per le note ragioni emergenziali di questo periodo l'insegnamento dovesse essere impartito in "modalità mista" o "a distanza", potrebbero essere introdotte delle variazioni rispetto a quanto dichiarato sopra, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

E' indispensabile la conoscenza di base della meccanica quantistica e della relativita ristretta. Si richiede inoltre conoscenza dell'analisi matematica, con particolare riferimento alla risoluzione di equazioni differenziali, e di alcune nozioni di teoria delle funzioni di variabile complessa.

La frequenza al corso, come da regolamento, è obbligatoria.

Lo studio attraverso l'uso di libri di testo o degli appunti di lezione del docente (che sono facilmente reperibili sulla piattaforma TEAMS) non è sufficiente. La partecipazione attiva al corso è necessaria per sviluppare con l'ausilio del docente la capacità di valutazione critica dei risultati.

Richiami di meccanica quantistica e di teoria della relatività - Meccanica quantistica relativistica - Equazioni di Klein-Gordon, di Dirac, Di Weyl, di Majorana - Problemi legati alla formulazione “one-particle” della meccanica quantistica relativistica – Seconda Quantizzazione: meccanica quantistica non-relativistica. Richiami di elettromagnetismo classico – Quantizzazione del campo elettromagnetico - Spazio di Fock : fotoni come quanti del campo elettromagnetico – Emissione e assorbimento di fotoni da parte di un atomo – Diffusione di fotoni da parte di elettroni – Decadimento e calcolo della vita media di stati atomici eccitati – Problemi del l’elettrodinamica classica e quantistica - Interazione di una particella carica col proprio campo di radiazione rinormalizzazione della massa. Spostamento di Lamb dei livelli energetici dell’atomo d’idrogeno.

1) Michele Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Oxford Master Series in Physics.

2) M.E.Peskin, An Introduction To Quantum Field Theory, Frontiers in Physics.

3) S.Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Volume 1: Foundations, Cambridge University Press.

4) F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory, Wiley and Sons.

5) A. Das, Lectures on Quantum Field Theory, World Scientific

6) M. D. Schwartz, Quantum field Theory and the Standard Model, Cambridge University Press

La verifica dell'apprendimento sarà effettuate attraverso un esame orale, che riguarderà gli argomenti svolti durante il corso. La valutazione della prova si baserà sulla pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate, sulla capacità di argomentare e di portare esempi che mostrino padronanza degli argomenti, sul grado di approfondimento delle risposte, sulla capacità di mettere in relazione gli argomenti oggetto della risposta con altri argomenti anch'essi svolti nel programma e anche con temi trattati in altri corsi, sulla chiarezza espositiva e sulla proprietà di linguaggio. Qualora le condizioni dovessero richeiderlo, la verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica.

Le domande verteranno sugli argomenti cardine trattati durante il corso: equazione di Klein-Gordon, equazione di Dirac e applicazioni. Quantizzazione del campo elettromagnetico, fotone, energia e impulso del fotone. Sezione d'urto in elettrodinamica classica. Sezione d'urto in elettrodinamica quantistica. Confronto tra risultato ottenuto con l'elettrodinamica classica e con l'elettrodinamica quantistica per lo scattering Thomson. Processi di emissione e processi di assorbimento. Self-forza e rinormalizzazione della massa in elettrodinamica classica. Rinormalizzazione della massa in elettrodinamica quantistica. Soluzioni runaway in elettrodinamica classica.