QUANTUM FIELD THEORY -II

Lo studente deve inizialmente familiarizzare con la teoria delle rappresentazioni dei gruppi di Lorentz e di Poincaré per passare poi alla formulazione della teoria quantistica di campi scalari, vettoriali e spinoriali. Attraverso l'introduzone del formalismo di matrice S e delle formule di riduzione di Lehmann-Symanzik-Zimmermann, lo studente dovrà imparare come il calcolo delle ampiezze di transizione per processi fisici quali lo scattering di particelle sia legato al calcolo delle funzioni di Green, e dovrà impadronirsi di uno strumento fondamentale, la diagrammatica di Feynman, che gli permetterà di svolgere calcoli di sezioni d'urto per specifici processi fisici. Infine, lo studente dovrà familiarizzare con la teoria della rinormalizzazione da un punto di vista concettuale e di calcolo. Questo gli permetterà di essere in grado di calcolare contributi di ordine superiore (in teoria delle perturbazioni) alle ampiezze di transizione, e allo stesso tempo di accostarsi a problematiche complesse nel contesto della teoria quantistica dei campi.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). L'obiettivo è che gli studenti arrivino a sviluppare una comprensione critica degli argomenti trattati durante il corso, sia per quel che concerne gli aspetti squisitamente teorici sia in relazione alle applicazioni a diversi fenomeni fisici, e che maturino un'adeguata conoscenza dei metodi applicati in fisica teorica, con particolare riferimento alle modalità adoperate nella ricerca in questo ambito.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Accanto alla comprensione degli argomenti e dei metodi utilizzati durante le lezioni, uno degli obiettivi del corso è di mettere gli studenti in grado di applicare quegli stessi metodi a problemi nuovi, siano essi di studio o di ricerca.

Autonomia di giudizio (making judgements). Uno dei principali obiettivi del corso consist nello stimolare gli studenti a sviluppare capacità critiche rispetto agli argomenti trattati. Essi sono spesso incoraggiati a seguire altri percorsi (rispetto a quelli seguiti durante le lezioni) per il conseguimento dei risultati, o a proporre interpretazioni o letture diverse (da quelli presentati dal docente) degli stessi risultati. Spesso durante le lezioni viene chiesto agli studenti di dare suggerimenti o di effettuare stime in relazione a specifici calcoli, con lo scopo di incoraggiare autonomia di pensiero e capacità di effettuare delle scelte quando si presentano passaggi più delicati.

Abilità comunicative (communication skills). Il corso si propone di accrescere le abilità comunicative degli studenti, fornendo loro strumenti metodologici che permettano di migliorare la loro capacità di discutere in maniera originale di argomenti legati ad aspetti teorici e applicativi della teoria quantistica dei campi.

Capacità di apprendimento (learning skills). Si vuole anche fornire agli studenti una metodologia che consenta loro di avere accesso a un continuo aggiornamento delle conoscenze, cercando in particolare di far crescere in loro la capacità confrontarsi con la letteratura specializzata .

L'insegnamento prevede delle lezioni frontali, tanto per la parte teorica quanto per le esercitazioni. Per quanto riguarda la parte di esercitazioni, gli studenti saranno chiamati a svolgere essi stessi degli esercizi in maniera indipendente. Qualora per le note ragioni emergenziali di questo periodo l'insegnamento dovesse essere impartito in "modalità mista" o "a distanza", potrebbero essere introdotte delle variazioni rispetto a quanto dichiarato sopra, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Meccanica Quantistica, Relatività Ristretta, Quantum Field Theory 1. Si richiede inoltre conoscenza dell'analisi matematica, con particolare riferimento alla risoluzione di equazioni differenziali, e di alcune nozioni di teoria delle funzioni di variabile complessa.

Come da regolamento, la frequenza al corso è obbligatoria.

Lo studio attraverso l'uso di libri di testo o degli appunti di lezione del docente (che sono facilmente reperibili su piattaforme pubbliche) non è sufficiente. La partecipazione attiva al corso è necessaria per sviluppare con l'ausilio del docente la capacità di valutazione critica dei risultati.

Rappresentazioni del gruppo delle rotazioni, del gruppo di Lorentz e del gruppo di Poincaré - Teoria classica dei campi - Campi Klein-Gordon, di Weyl, di Dirac, di Majorana - Teorema di Noether : correnti conservate - Corrente vettoriale - Corrente assiale - Simmetria chirale - Tensore energia-impulso - Quantizzazione dei campi liberi - Spazio di Fock - Rappresentazione del gruppo di Poincaré su stati di una particella - Quantizzazione dei campi interagenti - Matrice S -Ampiezze di transizione - Funzioni di Green - Ordinamento normale e ordinamento temporale di operatori - Formula di riduzione di Lehmann-Symanzik-Zimmermann - Rappresentazione di Interazione - Propagatore di Feynman - Teorema di Wick - Teoria delle perturbazioni - Diagrammi di Feynman - Ampiezze di transizione all'ordine più basso in teoria delle perturbazioni - Ordini superiori in teoria delle perturbazioni - Divergenze - Rinormalizzazione - Self-energy dell'elettrone e del fotone - Correzione di vertice - Identità di Ward - Running delle costanti di accoppiamento - Gruppo di Rinormalizzazione.

1) Michele Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory, Oxford Master Series in Physics.

2) M. E. Peskin, An Introduction To Quantum Field Theory, Frontiers in Physics.

3) S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Volume 1: Foundations, Cambridge University Press.

4) S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Volume 2: Modern Applications, Cambridge University Press.

5) F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory, Wiley and Sons.

6) A. Das, Lectures on Quantum Field Theory, World Scientific.

7) M. D. Schwartz, Quantum field Theory and the Standard Model, Cambridge University Press.

8) S. Pokorski, Gauge Field Theories, Cambridge Monographs on Mathematical Physics.

La verifica dell'apprendimento sarà effettuate attraverso un esame orale, che riguarderà gli argomenti svolti durante il corso. La valutazione della prova si baserà sulla pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate, sulla capacità di argomentare e di portare esempi che mostrino padronanza degli argomenti, sul grado di approfondimento delle risposte, sulla capacità di mettere in relazione gli argomenti oggetto della risposta con altri argomenti anch'essi svolti nel programma e anche con temi trattati in altri corsi, sulla chiarezza espositiva e sulla proprietà di linguaggio. Qualora le condizioni dovessero richeiderlo, la verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica.

Le domande verteranno sugli argomenti cardine trattati durante il corso: Rappresentazioni del Gruppo di Lorentz e del Gruppo di Poincaré. Little group. Campi di Dirac, di Weyl e di Majorama. Differenza tra massa di Dirac e massa di Majorana. Teorema di Noether. Formula LSZ. Teoria delle perturbazioni e diagrammi di Feynman. Ordini superiori in teoria delle perturbazioni. Divergenze e rinormalizzazione. Self-energia dell'elettrone. Self-energia del fotone. Correzione al vertice. Identità di Ward. Rinormalizzazione della massa e della carica. Running della costante d'accoppiamento.