MECCANICA STATISTICA AVANZATA

Il corso si propone come finalità la comprensione delle proprietà termodinamiche dei sistemi macroscopici sulla base del comportamento dinamico-statistico dei loro costituenti microscopici.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding).
Conoscenza delle principali idee e tecniche della Meccanica Statistica dell’equilibrio; capacità di comprendere la trattazione meccanico-statistica delle transizioni di fase della materia.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)
Capacità di applicare le tecniche di base del formalismo teorico per trattare problemi di Meccanica statistica di equilibrio in vari contesti della fisica. !
Abilità comunicative (communication skills)
Competenze nella comunicazione nell’ambito della Meccanica statistica e dei suoi fondamenti !
Capacità di apprendimento (learning skills)
Acquisizione di adeguati strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze e della capacità di accedere alla letteratura specializzata sia nel campo della Meccanica Statistica che in quello delle sue applicazioni.

Nessuno

Frequenza obbligatoria

Principi della Termodinamica. Equilibrio termodinamico. Potenziali termodinamici.Teoria cinetica. Teorema H di Boltzmann. Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Teoria dell'ensemble di Gibbs. Meccanica statistica classica: Spazio delle fasi. Teorema di Liouville. Principio di equiprobabilità a priori. Ensemble microcanonico. Teorema del viriale. Teorema di equipartizione dell'energia. Gas ideale classico. Derivazione della Termodinamica per i sistemi quasi isolati. Paradosso di Gibbs. Sistema in contatto con un termostato. Concetto statistico della temperatura. Ensemble canonico. Fluttuazioni in energia nell'ensemble canonico. Sistemi con numero variabile di particelle. Potenziale chimico. Ensemble gran-canonico. Fluttuazioni in densità nei sistemi aperti. Paradosso di Gibbs e corretto conteggio degli stati microscopici. Postulati della Meccanica Statistica quantistica. Matrice densità. Equazione di Liouville quantistica. Formulazione quantistica della teoria dell'ensemble di Gibbs. Terzo Principio della Termodinamica. Gas ideali di Fermi e di Bose. Condensazione di Bose-Einstein e sistemi superfluidi. Eccitazioni elettromagnetiche in una cavità. Eccitazioni termiche nei solidi. Equilibrio statistico nelle stelle nane bianche. Gas elettronico nei metalli. Comportamento a bassa temperatura dei gas di Bose e di Fermi debolmente non perfetti. Eccitazioni elementari nell'elio liquido. Sistemi interagenti classici. Sviluppo a cluster per un gas classico reale. Sviluppo del viriale per l'equazione di stato di un gas non perfetto. Derivazione dell'equazione di Van der Waals. Transizioni di fase e fenomeni critici. Indici critici ed invarianza di scala. Il modello di Ising per il ferromagnetismo ed il modello del gas reticolare. La teoria di campo medio. Teoria del gruppo di Rinormalizzazione e sue applicazioni. Metodi numerici: Il calcolo Monte Carlo e la dinamica molecolare - Alcuni algoritmi e applicazioni. Caos deterministico e fondamenti della meccanica statistica - Esponenti di Lyapunov -Entropia di Kolmogorov-Sinai.

K. Huang : Meccanica Statistica, Zanichelli (1997)
R.K. Pathria : Statistical Mechanics, Pergamon Press (1996)
E. Ott: Chaos in Dynamical systems, Cambridge University Press (1993)

Preparazione e discussione di una tesina su uno o più argomenti presentati a lezione

Cosa sono i potenziali temodinamici?

Equivalenza degli ensembles

Transizioni di primo e secondo ordine

Risoluzione del modello di Ising

Esponenti critici e loro relazioni