QUANTUM PHASES OF MATTER

Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi di base delle fisica dei sistemi fortemente correlati a bassa temperature. Si introdurra’ la nozione di transizione di fase quantistica che interessa lo stato di piu’ bassa energia. Si considereranno esempi specifici. Lo studente ricevera’ una prima introduzione alla classificazione delle fasi della materia dominate da forti fluttuazioni quantistiche. Il corso vuole essere un'avviamento all'attività di ricerca

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding).

Comprensione critica dei principali fenomeni che caratterizzano le proprietà di bassa temperatura dei sistemi quantistici di molti corpi fortemente interagenti. Capacità di sintesi delle competenze sperimentali e teoriche acquisite durante il percorso didattico. Adeguata conoscenza degli strumenti matematici e informatici avanzati di uso corrente nei settori della ricerca di base. Notevole padronanza del metodo scientifico, e comprensione della natura e dei procedimenti della ricerca in Fisica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacità di calcolo delle osservabili che caratterizzano le propietà di bassa temperatura e lo stato fondamentale dei sistemi di molti corpi fortemente interagenti. Capacità di identificare gli elementi essenziali di un fenomeno, in termini di ordine di grandezza e di livello di approssimazione necessario, ed essere in grado di effettuare le approssimazioni richieste. Capacità di utilizzare lo strumento della analogia per applicare soluzioni conosciute a problemi nuovi (problem solving). Capacità di utilizzo di strumenti di calcolo matematico analitico e numerico e delle tecnologie informatiche, incluso lo sviluppo di programmi software.

Abilità di giudizio autonomo. Capacità di argomentare personali interpretazioni di fenomeni fisici, confrontandosi nell’ambito di gruppi di lavoro.

Abilità comunicative (communication skills).

Competenze nella comunicazione nell’ambito del corso. Gli studenti saranno stimolati ad intervenire durante le lezioni in aula. Nelle esperienze di flipped class, presentarenno il loro punto di vista maturato in seguito al materiale analizzato.

Capacità di apprendimento (learning skills)

Capacità di accedere alla letteratura specializzata. Capacità di utilizzare banche dati e risorse bibliografiche e scientifiche per estrarne informazioni e spunti atti a meglio inquadrare e sviluppare il proprio lavoro di studio e di ricerca. Capacità di acquisire, attraverso lo studio autonomo, conoscenze in nuovi campi scientifici.

Le lezioni/esercitazione consistono di spiegazioni alla lavagna con un uso minimo di trumenti elettronici (slides).

Alcuni argomenti vengo trattati con il metodo 'flipped class'.

Fondamenti di meccanica statistica (importanti), Fondamenti di Fisica dei molti corpi (utili), seconda quantizzazione (utili).

Se concordato con gli studenti e/o in presenza di studenti stranieri, frequentanti nell’ambito di accordi Erasmus o di accordi quadro internazionali, il corso potra’ essere tenuto in lingua inglese.

• Critical Phenomena.

Phase transitions, critical points, scaling, the role of dimensionality. The concepts of phase and symmetry. Conformal invariance. Landau Theory: symmetry breaking.

• Quantum Phase transitions.

The Ising model. Solidification transition. Transfer matrix formalism.

Correlation functions. The correspondence between statistical and quantum mechanics. The notion of a quantum phase transition.

• Impact of quantum phase transitions.

Example of quantum phase transitions and their relevance for modern quantum material science.Quantum technology.

• The quantum Ising model.

Transverse Ising Model in one-dimension: ground state, quantum critical point, duality argument, exact solution by Jordan-Wigner transformation.

• Quantum phase transition in systems of strongly interacting bosons.

The Bose-Hubbard model.Phase diagram. Physical realizations:Josephson junctions arrays, Cold atoms trapped in optical lattices.

• The quantum critical regime.

The effects of quantum criticality at finite temperature. Thermal crossover and quantum critical region. Thermal crossover in one dimensional Ising model in trasverse field.

• Topological matter.

Beyond Landau-symmetry breaking. Topological order. Topological quantum phase transitions in two spatial dimensions. Elements of lattice gauge theories. Topological order in one spatial dimension.

• Quantum phases of matter.

Entanglement in many-body systems. Short Vs long range entanglement in extended systems. Modern classification of quantum phases of matter.

S. Sachdev, “Quantum Phase Transitions” (Cambridge University press 2011).

-X.G. Wen, “Quantum Field Theory of Many-body Systems: From the Origin of Sound to an Origin of Light and Electrons”, (Oxford University press 2007).

G. Mussardo, "Il modello di Ising. Introduzione alla teoria dei campi e delle transizioni di fase", Boringheri 2010

Prova Orale: Si discute il contenuto di un articolo di ricerca strettamente inerente ai contenuti del corso concordato con lo studente. A questa segue una discussione specifica sugli argomenti trattati a lezione.

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